[2016년 저현고]

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[1학년 1학기 기말]

점 [eqn: (-1,```-1)]을 지나고, 직선 [eqn: x-2y+1=0]에 수직인 직선의 방정식은?

⑤

① [eqn: 2x-2y+3=0]	② [eqn: 2x-y+1=0]	③ [eqn: 2x-y-3=0]
④ [eqn: 2x+y+1=0]	⑤ [eqn: 2x+y+3=0]

점 [eqn: (3,```2)]를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: a]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: b]만큼 평행이동 하였더니 점 [eqn: (-1,```0)]이 되었다. 이때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a^2 + b^2]의 값은?

②

① [eqn: 18]	② [eqn: 20]	③ [eqn: 22]
④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 26]

이차부등식 [eqn: 2x^2 + ax+b le 0]의 해가 [eqn: 1 over 2 le x le 4]일 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: b-a]의 값은?

④

① [eqn: -2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 8]
④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 18]

삼각형 [eqn: RM ABC]의 세 꼭짓점 [eqn: rm A(0,```5)], [eqn: rm B(5,```0)], [eqn: rm C(-5,```0)]를 지나는 원의 중심은 [eqn: (a,```b)]이고 반지름의 길이를 [eqn: r]이다. [eqn: a+b+r]의 값은?

②

① [eqn: 3]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 7]
④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 11]

점 [eqn: (-3,```2)]와 직선 [eqn: (1+k)x + (1-2k)y + 2k-1=0] 사이의 거리의 최댓값은? (단, [eqn: k]는 실수)

①

① [eqn: root10]	② [eqn: 2 root3]	③ [eqn: 4]
④ [eqn: 3 root2]	⑤ [eqn: 2root5]

좌표평면에서 [eqn: rm bar{PQ}]의 삼등분점 중 [eqn: RMQ]에 가까운 점을 [eqn: rm P★Q]로 나타내기로 할 때, 세 점 [eqn: rm A(-4,```2)], [eqn: rm B(5,```5)], [eqn: rm C(-1,```-4)]에 대하여 [eqn: ( rm A★B)★(B★C)]의 값은?

③

① [eqn: LEFT ( - {1} over {3} ,``` {1} over {3} RIGHT )]	② [eqn: LEFT ( {2} over {3} ,```- {1} over {3} RIGHT )]	③ [eqn: LEFT ( {4} over {3} ,``` {2} over {3} RIGHT )]
④ [eqn: LEFT ( {1} over {3} ,``` {4} over {3} RIGHT )]	⑤ [eqn: LEFT ( {4} over {3} ,``` {5} over {3} RIGHT )]

연립부등식 [eqn: cases { x^2 - 11x +24 ge 0 # x^2 - (k+2)x + 2k <0]을 만족시키는 자연수 [eqn: x]의 값이 네 개만 존재하도록 하는 실수 [eqn: k]의 값의 범위는?

⑤

① [eqn: 8 le k < 9]	② [eqn: 9 le k < 10]	③ [eqn: 9 < k le 10]
④ [eqn: 10 le k < 11]	⑤ [eqn: 10 < k le 11]

두 점 [eqn: (4,```a^2 -a+1)], [eqn: (a^2 -a , ```3)] 사이의 거리가 [eqn: 2]가 되도록 하는 모든 실수 [eqn: a]의 값의 곱은?

⑤

① [eqn: -8]	② [eqn: -4]	③ [eqn: 0]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 8]

점 [eqn: rm A(4,```3)]에서 원 [eqn: (x-1)^2 + (y-2)^2 =5]에 그은 두 접선의 두 접점 [eqn: RMB], [eqn: RMC]와 원 위의 한 점 [eqn: RMD]에 대하여 사각형 [eqn: RM ABCD]의 넓이가 최대가 되는 점 [eqn: RMD]의 좌표를 [eqn: (a,```b)]이라 하자. [eqn: a+b]의 값은? (단, 점 [eqn: RMD]는 점 [eqn: RMB]와 점 [eqn: RMC]는 아니다.)

①

① [eqn: 3-2root2]	② [eqn: 3-root2]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: 3 + root2]	⑤ [eqn: 3+2 root2]

어느 과일 가게에서 사과와 배로 구성된 과일 상자 [eqn: RMA], [eqn: RMB]를 각각 한 상자씩 만드는 데 필요한 사과와 배의 개수 및 과일 한 상자를 팔 때 얻게 되는 이익은 다음 표와 같다. [eqn: 80]개의 사과와 [eqn: 115]개의 배로 두 과일 상자 [eqn: RMA], [eqn: RMB]를 만들어 팔 때, 얻을 수 있는 최대 이익은? (단, 만들어진 과일 상자는 모두 팔린다고 한다.)

①

과일상자	사과의 수(개)	배의 수(개)	이익(천 원)
[eqn: RMA]	[eqn: 5]	[eqn: 10]	[eqn: 5]
[eqn: RMB]	[eqn: 10]	[eqn: 5]	[eqn: 7]

① [eqn: 71000](원)	② [eqn: 72000](원)	③ [eqn: 73000](원)
④ [eqn: 74000](원)	⑤ [eqn: 75000](원)

[eqn: x]축에 대한 대칭이동을 [eqn: f], [eqn: y]축에 대한 대칭이동을 [eqn: g], 원점에 대한 대칭이동을 [eqn: h], 직선 [eqn: y=x]에 대한 대칭이동을 [eqn: i]라 하자. 갑과 을은 다음과 같은 규칙으로 좌표평면 위의 점을 이동한다.

갑과 을이 동일한 좌표평면 위의 점 [eqn: (2,```1)]을 동시에 [eqn: 2016]번 이동시키는 동안 갑과 을의 점이 일치하는 횟수는? (단, 맨 처음 점은 일치하는 횟수에서 제외한다.)

갑 : 주어진 점을
[eqn: f`->`g`->`h`->`f`->`g`->`h`->`f`->`g`->`h`->`cdots]

와 같은 순서대로 이동한다.

을 : 주어진 점을

[eqn: i`->`f`->`i`->`g`->`i`->`f`->`i`->`g`->`cdots]

와 같은 순서대로 이동한다.

③

① [eqn: 162]	② [eqn: 164]	③ [eqn: 168]
④ [eqn: 170]	⑤ [eqn: 172]

좌표평면 위의 세 점 [eqn: rmA(0,```0)], [eqn: rmB(10,```1)], [eqn: rm C(4,```4)]을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이가 직선 [eqn: l:(m+1)x-y-3(2m+1)=0]에 의해 이등분될 때, 직선 [eqn: l]과 선분 [eqn: RM AB]가 만나는 점의 좌표는?

①

① [eqn: left( 5 over 2 , ``` 1 over 4 right)]	② [eqn: left( 5 over 3 , ```1 over 6 right)]	③ [eqn: left( 5 over 4 , ``` 1 over 8 right)]
④ [eqn: left( 2,``` 1 over 5 right)]	⑤ [eqn: left( 4,``` 2 over 5 right)]

[eqn: RMO] 지점에 있는 레이더 화면에는 반경 [eqn: 30rmkm] 이내의 모든 선박이 나타난다고 한다. [eqn: RMO] 지점 근처 해상에서 매 시 [eqn: 10rmkm]의 속력으로 한 척의 배가 일정한 방향으로 직진하고 있다. 배가 그림과 같이 레이더 화면에서 북쪽 [eqn: RMA]지점에서 나타나서 [eqn: 3]시간 후 [eqn: RMB] 지점에서 사라졌다. 이 배는 [eqn: RMB]지점에서 사라지고 [eqn: t]시간 후 [eqn: RMO] 지점의 동쪽 [eqn: l rmkm] 해상에 위치한다. [eqn: t + l^2]의 값은? (단, 배의 길이는 생각하지 않는다.)

①

① [eqn: 2703]	② [eqn: 2706]	③ [eqn: 2709]
④ [eqn: 2712]	⑤ [eqn: 2715]

모든 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 이차부등식 [eqn: ax^2 - 2bxy + ay^2 ge 0]이 항상 성립할 때, [eqn: a^2 + 3b^2 - 2b+1]의 최솟값은?

②

① [eqn: 5 over 8]	② [eqn: 3 over 4]	③ [eqn: 7 over 8]
④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 9 over 8]

좌표평면 위의 세 점 [eqn: RMA], [eqn: RMB], [eqn: RMC]를 꼭짓점으로 하는 [eqn: RM TRIANGLE ABC]의 무게중심을 [eqn: RM G]라 하고, 변 [eqn: RM AB], 변 [eqn: RM BC], 변 [eqn: rm CA]의 중점의 좌표를 각각 [eqn: rmL(4,```1)], [eqn: rm M(6,```-1)], [eqn: rm N (it a,```b)]라 하자. 직선 [eqn: rm BN]과 직선 [eqn: rmLM]이 서로 수직이고, 점 [eqn: RM G]에서 직선 [eqn: rm LM]까지의 거리가 [eqn: 2 root2]일 때, [eqn: a^2 - b^2]의 값은? (단, 무게중심 [eqn: RM G]는 제[eqn: 1]사분면에 있다.)

⑤

① [eqn: 65]	② [eqn: 70]	③ [eqn: 75]
④ [eqn: 80]	⑤ [eqn: 85]

좌표평면에서 연립부등식 [eqn: cases { {|`x`|} over 12 + {|`y`|} over 5 le 1 # x^2 + y^2 ge 16]의 영역에 속하는 모든 점 [eqn: (p,```q)]에 대하여 부등식 [eqn: (x-p)^2 + (y-q)^2 le 1]을 만족시키는 영역의 넓이는 [eqn: a+b pi]이다. 이때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 유리수)

②

① [eqn: 162]	② [eqn: 164]	③ [eqn: 166]
④ [eqn: 168]	⑤ [eqn: 170]

서술형

직선 [eqn: x+2y-1=0]에서 거리가 [eqn: 2]인 직선 [eqn: mx+4y+n=0]이 있다. [eqn: m+n]의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (단, [eqn: m], [eqn: n]은 상수이고 [eqn: n>0]이다.)

[eqn: 4root5]

좌표평면 위의 세 점 [eqn: rm A(itx_1 ,``` y_1 )], [eqn: rmB(itx_2 ,```y_2 )], [eqn: rmC(itx_3 ,``` y_3 )]를 꼭짓점으로 하는 [eqn: RM TRIANGLE ABC]의 무게중심이 [eqn: rmG(0,```0)]이다. 이 삼각형의 변 [eqn: RM BC]의 삼등분점을 각각 [eqn: RMM], [eqn: RMN]이라 할 때, [eqn: rm triangle AMN]의 무게중심의 좌표를 구하고 풀이과정을 서술하시오.

[eqn: (0,```0)]

한 변의 길이가 [eqn: 2]인 정사각형 [eqn: RM ABCD]가 있다. 선분 [eqn: rm AD]의 중점 [eqn: RMM]에 대하여 그림과 같이 선분 [eqn: rm BM]을 접는 선으로 접었을 때, 점 [eqn: RMA]가 이동한 점을 [eqn: RME]라 하자. 이때 선분 [eqn: rm DE]의 길이를 구하는 과정을 서술하시오.

[eqn: {2root5} over5]

그림과 같이 세 점 [eqn: (1,```1)], [eqn: (2,```1)], [eqn: (2,```2)]을 지나는 직각삼각형 모양의 도형 [eqn: f(x,```y)=0] 위의 점 [eqn: rm P(it a,```b)]와 도형
[eqn: f(y+1,```-x+1)=0] 위의 점 [eqn: rmQ(it c,```d)]에 대하여, [eqn: d-b over c-a]의 최댓값과 최솟값을 구하는 과정을 서술하시오. (단, 도형 [eqn: f(x,```y) =0]에서 도형 [eqn: f(y+1,``` -x+1) =0]로의 이동 과정을 반드시 서술하고, [eqn: d-b over c-a]의 최댓값과 최솟값은 두 도형의 그림을 이용하여 설명 없이 바로 구해도 상관없음.)

최댓값 : [eqn: 1],  최솟값 : [eqn: 0]

[2016년 저현고]

[1학년 1학기 기말]

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